Qual é a equação da linha que passa por (0, -1) e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (8, -3), (1,0)?

Responda:

# 7x-3y + 1 = 0 #

Explicação:

Inclinação da linha unindo dois pontos # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) # É dado por

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # ou # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

Como os pontos são #(8, -3)# e #(1, 0)#, a inclinação da linha que os une será dada por #(0-(-3))/(1-8)# ou #(3)/(-7)#

isto é #-3/7#.

O produto da inclinação de duas linhas perpendiculares é sempre #-1#. Portanto, a inclinação da linha perpendicular a ela será #7/3# e, portanto, a equação na forma de inclinação pode ser escrita como

# y = 7 / 3x + c #

Como isso passa pelo ponto #(0, -1)#, colocando esses valores na equação acima, obtemos

# -1 = 7/3 * 0 + c # ou # c = 1 #

Portanto, a equação desejada será

# y = 7 / 3x + 1 #, simplificando o que dá a resposta

# 7x-3y + 1 = 0 #