Qual é o domínio e alcance de y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12)?

Responda:

O domínio é #x em (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. O alcance é #y em RR #

Explicação:

O denominador deve ser #!=0#

Assim sendo, # x ^ 2 + x-12! = 0 #

# (x + 4) (x-3)! = 0 #

#x! = - 4 # e #x! = 3 #

O domínio é #x em (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

Para encontrar o intervalo, proceda da seguinte forma

# y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 #

Para que esta equação tenha soluções, o discriminante #>=0#

Assim sendo, # Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# = y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y em RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

Como #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

O alcance é #y em RR #

gráfico {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25,66, 25,65, -12,83, 12,84}