Qual é a assíntota horizontal de (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

A regra é:

Se o grau do numerador for menor que o grau do denominador, então a assíntota horizontal é a # x #-eixo.

Se o grau do numerador é o mesmo que o grau do denominador, então a assíntota horizontal é # y = ("Coeficiente do termo de maior potência no numerador") / ("Coeficiente do termo de maior potência no denominador") #

Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador por #1# então não há assíntota horizontal. Em vez disso, a função tem uma assíntota inclinada.

Neste problema, temos o primeiro caso e a assíntota horizontal é a # x #-eixo.

Se você aprendeu a calcular os limites de funções, pode calcular o limite de sua função como #x -> + - oo #. Você verá que, independentemente de qual dos três casos sua função tenha, as regras acima estão corretas.

Você pode ver isso no gráfico da função abaixo:

Responda:

# y = 0 #

Explicação:

Existem duas maneiras de fazer isso.

(1) Existe uma regra que afirma que se o polinômio no numerador tiver um grau menor que o polinômio no denominador, então a assíntota horizontal será # y = 0 #.

Por quê?

Bem, você pode submarcar números para ver que o polinômio com menor grau sempre terá um número menor que o polinômio com um grau maior. Como seu número no numerador é menor que o número em seu denominador, quando você divide, você notará que o número se aproxima de 0.

(2) Para encontrar a assíntota horizontal, você precisa deixar sua abordagem de equação #y -> 0 #

Quando você está encontrando a assíntota horizontal, você divide o numerador e o denominador pelo termo com o maior grau. ou seja, nesta questão, você dividiria cada termo por # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Portanto, sua assíntota horizontal é # y = 0 #