Como você resolve 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Existe um método para resolver uma equação cúbica em geral à mão" # # "(e calculadora) no papel. É um método baseado no substi -" #

# "tution de Vieta". #

# "Dividindo pelo primeiro coeficiente rende:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Substituindo" x = y + p "em" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "produz:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + pb + c = 0 #

# "se tomarmos" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", o primeiro coeficiente se torna" # # "zero, e ficamos:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(com p = 17/12)" #

# "Substituindo y = qz em" y ^ 3 + b y + c = 0 ", retorna:" #

# z ^ 3 + bz / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "se tomarmos" q = sqrt (| b | / 3) ", o coeficiente de z torna-se 3 ou -3," #

# "e ficamos:" #

# "(aqui q = 1,41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Substituindo z = t + 1 / t, rendimentos:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Substituindo" u = t ^ 3 ", produz a equação quadrática:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Uma raiz desta equação quadrática é u = 1.79444436." #

# "Substituindo as variáveis de volta, produz:" #

#t = root3 (u) = 1,21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "As outras raízes podem ser encontradas dividindo e resolvendo o" # # "equação quadrática restante" #

# "As outras raízes são complexas:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#