Como você resolve sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Responda:

# x = 16/11 #

Explicação:

Esta é uma equação complicada, então você deve primeiro determinar o domínio dela:

# x + 3> = 0 e x> 0 e 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 e x> 0 e x> = 5/4 => x> = 5/4 #

A maneira padrão de resolver este tipo de equações é o quadrado das parcelas, admitindo que:

#color (vermelho) (se a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

No entanto, isso traz falsas soluções, porque

#color (vermelho) (se a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Então, temos que verificar as soluções depois de obtermos os resultados.

Então agora vamos começar:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Agora, você continua a ter um "sqrt" na equação, então você deve quadrá-lo novamente. Reorganize a equação para isolar a raiz:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

Quadrado:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Que dá:

# x = 16/11 #

Primeiro #16/11>5/4?#(o domínio determinado acima)

Coloque-os no mesmo denominador:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, true #

Agora, a solução é verdadeira?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), true #

Responda:

# x = 16/11 #

Explicação:

#1#. Ao lidar com radicais, tente eliminá-los primeiro. Assim, comece esquadrando ambos os lados da equação.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Simplificar.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Como o lado esquerdo contém um radical, a equação inteira é novamente quadrada.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Simplificar.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (vermelho) cancelcolor (preto) (x ^ 2) + 3x = cor (vermelho) cancelcolor (preto) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Resolva para # x #.

# 11x = 16 #

#color (verde) (x = 16/11) #

#:.#, # x # é #16/11#.