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Explicação:
# "usando o divisor como um fator no numerador fornece" #
# "considere o numerador" #
#color (vermelho) (y) (y-2) cor (magenta) (+ 2y) -2y + 2 #
# = cor (vermelho) (y) (y-2) + 2 #
# "quociente" = cor (vermelho) (y), "resto" = + 2 #
#rArr (y ^ 2-2y + 2) / (y-2) = y + 2 / (y-2) #
O restante de um polinômio f (x) em x é 10 e 15 respectivamente quando f (x) é dividido por (x-3) e (x-4). Encontre o restante quando f (x) é dividido por (x- 3) (- 4)?
5x-5 = 5 (x-1). Lembre-se que o grau do restante poli. é sempre menor que o do divisor poli. Portanto, quando f (x) é dividido por um poli quadrático. (x-4) (x-3), o restante poli. deve ser linear, digamos, (ax + b). Se q (x) é o quociente poli. na divisão acima, então, temos, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), quando dividido por (x-3), deixa o restante 10, rArr f (3) = 10 .................... [porque "o Teorema dos Remanescentes] ". Então, por <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Da mesma forma, f (4) = 15 e
Usando o teorema restante, como você encontra o restante de 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 quando é dividido por (x-1) (x + 2)?
42x-39 = 3 (14x-13). Vamos denotar, por p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, o polinômio dado (poli.). Observando que o divisor poli, ie, (x-1) (x + 2), é de grau 2, o grau do restante (poly.) Procurado, deve ser menor que 2. Portanto, supomos que, o o restante é machado + b. Agora, se q (x) é o quociente poli., Então, pelo Teorema do Remanescente, temos, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), ou , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (estrela). (estrela) "segura" AA x em RR. Nós preferimos, x = 1, e, x = -2! Sub, x = 1 in (estrela), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), o
Quando um polinômio é dividido por (x + 2), o restante é -19. Quando o mesmo polinômio é dividido por (x-1), o restante é 2, como você determina o restante quando o polinômio é dividido por (x + 2) (x-1)?
Sabemos que f (1) = 2 e f (-2) = - 19 do Teorema do Remanescente Agora encontre o resto do polinômio f (x) quando dividido por (x-1) (x + 2) O restante será de a forma Ax + B, porque é o resto após a divisão por uma quadrática. Podemos agora multiplicar os tempos do divisor pelo quociente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A seguir, insira 1 e -2 para x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Resolvendo essas duas equações, obtemos A = 7 e B = -5 Restante = Ax + B = 7x-5