O restante de um polinômio f (x) em x é 10 e 15 respectivamente quando f (x) é dividido por (x-3) e (x-4). Encontre o restante quando f (x) é dividido por (x- 3) (- 4)?

Responda:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Explicação:

Lembre-se de que grau do restante poli. é sempre

Menos do que naquela do divisor poli.

Portanto, quando #f (x) # é dividido por um poli quadratico.

# (x-4) (x-3) #, a restante poli. devemos ser linear, dizer, # (ax + b) #.

E se #q (x) # é o quociente poli. no acima divisão, então nós

ter, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # quando dividido por # (x-3) # deixe o restante #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. porque "o Teorema do Restante" #.

Então, por # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Similarmente, #f (4) = 15 e <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Resolvendo # <2> e <3>, a = 5, b = -5 #.

Estes nos dão, # 5x-5 = 5 (x-1) # Enquanto o restante desejado!