Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (8i + 12j + 14k) e (2i + j + 2k)?

Responda:

Duas etapas são necessárias:

1. Pegue o produto cruzado dos dois vetores.
2. Normalize o vetor resultante para torná-lo um vetor unitário (comprimento de 1).

O vetor unitário, então, é dado por:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Explicação:

1. O produto cruzado é dado por:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Para normalizar um vetor, encontre seu comprimento e divida cada coeficiente por esse comprimento.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

O vetor unitário, então, é dado por:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #