Qual função real é (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) igual a?

Qual função real é (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) igual a?
Anonim

Responda:

#tan (x) #

Explicação:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

Assim:

# e ^ (ix) -e ^ (- ix) = (cos (x) + i sen (x)) - (cos (-x) + i sen (-x)) #

# = (cos (x) + i sen (x)) - (cos (x) -i sen (x)) = 2i sen (x) #

E:

# e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sen (x)) + (cos (-x) + i sen (-x)) #

# = (cos (x) + i sen (x)) + (cos (x) -i sen (x)) = 2 cos (x) #

Assim:

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sen (x)) / (2i cos (x)) = sin (x) / cos (x) = tan (x) #