Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo (i + 2j + 2k) e # (2i + j - 3k)?

Responda:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Explicação:

Dados dois vetores não alinhados #vec # e #vec v # o produto cruzado dado por #vec w = vec u vezes vec v # é ortogonal para #vec # e #vec v #

Seu produto cruzado é calculado pela regra determinante, expandindo os subdeterminantes liderados por #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u times vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

assim

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Então o vetor unitário é #vec com norma (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo <1,1,1> e <2,0, -1>?

O vetor unitário é = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Você deve fazer o produto cruzado dos dois vetores para obter um vetor perpendicular ao plano: O produto cruzado é o deteminante de ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) v = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Nós verificamos fazendo os produtos de ponto. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Como os produtos dos pontos são = 0, concluímos que o vetor é perpendicular ao plano. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 O vetor unitário é hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo (2i - 3 j + k) e (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Um vetor que é normal (ortogonal, perpendicular) a um plano contendo dois vetores também é normal para ambos os vetores dados. Podemos encontrar o vetor normal tomando o produto cruzado dos dois vetores dados. Podemos, então, encontrar um vetor unitário na mesma direção daquele vetor. Primeiro, escreva cada vetor em forma vetorial: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> O produto vetorial vecaxxvecb é encontrado por: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Para o componente i, temos: (-3 * -3) -

Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo 3i + 7j-2k e 8i + 2j + 9k?

O vetor unitário normal ao plano é (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Vamos considerar vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk O normal para o plano vecA, vecB é nada mais que o vetor perpendicular, ou seja, produto cruzado de vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50k. O vetor unitário normal ao plano é + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Então | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Agora, substitua toda a equação acima, obtemos vetor unitário = + - {[1 / (sqrt8