Qual é o conjunto de soluções para abs (2x - 3) - 8 = –1?

Qual é o conjunto de soluções para abs (2x - 3) - 8 = –1?
Anonim

Responda:

# x = -2 "" # ou # "" x = 5 #

Explicação:

Comece isolando o módulo em um lado da equação adicionando #8# para ambos os lados

# | 2x-3 | - cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (8))) + cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (8))) = -1 + 8 #

# | 2x-3 | = 7 #

Como você sabe, o valor absoluto de um número real é sempre positivo independentemente do sinal desse número.

Isso lhe diz que você tem dois casos para pensar, um em que a expressão dentro do módulo é positivo e o outro em que a expressão dentro do módulo é negativo.

  • # 2x-3> 0 implica | 2x-3 | = 2x-3 #

Isso fará com que sua equação assuma a forma

# 2x - 3 = 7 #

# 2x = 10 implica x = 10/2 = cor (verde) (5) #

  • # 2x-3 <0 implica | 2x-3 | = - (2x-3) #

Desta vez, você tem

# - (2x-3) = 7 #

# -2x + 3 = 7 #

# -2x = 4 implica x = 4 / ((- - 2)) = cor (verde) (- 2) #

Então, há duas possíveis soluções para essa equação, uma que faz # 2x + 3 # positivo, # x = 5 #e um que faz # 2x + 3 # negativo, # x = -2 #.