Qual é a forma do vértice de y = x ^ 2/4 - x - 4?

Responda:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Explicação:

A equação dada

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

está em formato padrão:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Onde #a = 1/4, b = -1 e c = -4 #

Aqui está um gráfico da equação dada:

gráfico {x ^ 2/4 - x - 4 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

A forma do vértice para uma parábola deste tipo é:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Onde # (h, k) # é o vértice.

Sabemos que "a" na forma padrão é o mesmo que a forma do vértice, portanto, nós substituímos #1/4# para "a" na equação 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Para encontrar o valor de # h #, usamos a fórmula:

#h = -b / (2a) #

Substituindo nos valores de "a" e "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Substituto 2 para # h # na equação 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Para encontrar o valor de k, avaliamos a equação dada em #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Substituto -5 para #k # na equação 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Aqui está um gráfico da forma do vértice:

gráfico {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Por favor, observe que os dois gráficos são idênticos.