Qual é o domínio e alcance de y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Antes de fazermos qualquer coisa, vamos ver se podemos simplificar a função fatorando o numerador e o denominador.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Você pode ver que um dos # x + 2 # termos cancelados:

# (x + 2) / (x-3) #

o domínio de uma função é toda a # x #valores (eixo horizontal) que lhe darão uma saída válida de valor y (eixo vertical).

Como a função dada é uma fração, dividindo por #0# não vai produzir um válido # y # valor. Para encontrar o domínio, vamos definir o denominador igual a zero e resolver # x #. Os valores encontrados serão excluídos do intervalo da função.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Então, o domínio é todos os números reais EXCETO #3#. Em notação de conjunto, o domínio seria escrito da seguinte forma:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

O intervalo de uma função é todo o # y #-valores que ele pode assumir. Vamos representar graficamente a função e ver qual é o intervalo.

gráfico {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Nós podemos ver isso como # x # aproximações #3#, # y # aproximações # oo #.

Nós também podemos ver isso como # x # aproximações # oo #, # y # aproximações #1#.

Em notação de conjunto, o intervalo seria escrito da seguinte forma:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #