Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-4, 16) e passa pelo ponto (0,0)?

Responda:

Vamos resolver esse problema substituindo ambos os pontos em uma equação de parábola: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Explicação:

• Primeiro de tudo, vamos substituir #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow um cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Assim, obtemos o termo independente em equação, obtendo # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Agora, vamos substituir o vértice, #(-4, 16)#. Nós temos:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

Agora, temos uma relação entre #uma# e # b #, mas não podemos determiná-los exclusivamente. Precisamos de uma terceira condição.

• Para qualquer parábola, o vértice pode ser obtido por:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

No nosso caso:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Finalmente, devemos resolver o sistema dado por:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Substituindo # b # da segunda equação para a primeira:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

E finalmente:

#b = -8 #

Desta forma, a equação da parábola é:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #