Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (- 4 i - 5 j + 2 k) e (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Responda:

O vetor unitário é # = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #

Explicação:

Primeiro calcule o vetor ortogonal ao outro #2# vetores. Isso é dado pelo produto cruzado.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Onde # veca = 〈d, e, f〉 # e # vecb = 〈g, h, i〉 # são os 2 vetores

Aqui temos #veca = 〈- 4, -5,2〉 # e #vecb = 〈- 5,4, -5〉 #

Assim sendo, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = 〈17, -30, -41〉 = vecc #

Verificação fazendo 2 produtos de ponto

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Assim, # vecc # é perpendicular ao # veca # e # vecb #

O vetor unitário é

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * 〈17, -30, -41〉 #

# = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #