Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = -x ^ 2 - x + 9?

Responda:

Eixo de simetria: x = -0,5

Vértice: (-0.5, 9.75)

Factorising para encontrar raízes:

# - (x ^ 2 + x-9) # (Eu tirei o -1 porque acho mais fácil fatorizar sem aquele negativo extra em coisas confusas)

# - (x + 5) (x-4) #

# x = -5, x = 4 #

A meio caminho entre esses pontos está o eixo de simetria e o vértice.

Distância total entre os pontos: 9

Metade disso: 4,5

Então o eixo de simetria está em #x = (- 5 + 4,5) = -0,5 #

Agora também sabemos o valor x do vértice: -0,5. Substituir isso de volta na equação original dará o valor de y:

# - (- 0.5) ^ 2 - (- 0.5) + 9 = y #

# 0.5 ^ 2 + 0.5 + 9 = y #

# 0.25 + 0.5 + 9 = y #

# y = 9,75 #

Portanto, vértice em #(-1/2, 9.75)#

gráfico {-x ^ 2-x + 9 -7, 7, -15, 10}