A soma dos SQUARES de dois inteiros positivos consecutivos é 145. Como você encontra os números?

Responda:

# n2 + (n + 1) ² = 145, = n² + n² + 2n + 1 = 145, 2n² + 2n = 144, n² + n = 72, n² + n-72 = 0. n = (- b + - (b²-4 * a * c)) / 2 * a, (-1+ (1-4 * 1 * -72) ^ 0,5) / 2, = (- 1+ (289) ^ 0,5) / 2, = (- 1 + 17) / 2 = 8 #. n = 8, n + 1 = 9.

Explicação:

dado.

Responda:

eu encontrei # 8 e 9 #

Explicação:

Vamos chamar os números:

# n #

# n + 1 #

temos (da nossa condição) que:

# (n) ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 145 #

reorganizar e resolver para # n #:

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1-145 = 0 #

# 2n ^ 2 + 2n-144 = 0 #

use a fórmula quadrática:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 1152)) / 4 = (- 2 + -34) / 4 #

Então, tenha dois valores:

# n_1 = -9 #

# n_2 = 8 #

nós escolhemos o positivo para que nossos números sejam:

# n = 8 #

# n + 1 = 9 #

O maior dos dois números é 23 menos que o dobro do menor. Se a soma dos dois números for 70, como você encontra os dois números?

39, 31 Seja L & S os números maiores e menores, respectivamente, então Primeira condição: L = 2S-23 L-2S = -23 .......... (1) Segunda condição: L + S = 70 ........ (2) Subtraindo (1) de (2), obtemos L + S- (L-2S) = 70 - (- 23) 3S = 93 S = 31 ajuste S = 31 em (1), obtemos L = 2 (31) -23 = 39 Portanto, o maior número é 39 e menor número é 31

O maior dos dois números é 5 menos que o dobro do número menor. A soma dos dois números é 28. Como você encontra os dois números?

Os números são 11 e 17 Esta questão pode ser respondida usando 1 ou 2 variáveis. Eu vou optar por 1 variável, porque o segundo pode ser escrito em termos do primeiro.Defina os números e a variável primeiro: deixe o menor número ser x. O maior é "5 menos que o dobro x" O maior número é 2x-5 A soma dos números é 28. Adicione-os para obter 28 x + 2x-5 = 28 "" larr agora resolva a equação para x 3x = 28+ 5 3x = 33 x = 11 O menor número é 11. O maior é 2xx11-5 = 17 11 + 17 = 28

Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^