Qual é a distância entre linhas paralelas cujas equações são y = -x + 2 e y = -x + 8?

Responda:

Distância: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # unidades

Explicação:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("em" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Nos dando os pontos

#color (branco) ("XXX") (x, y) em {(0,2), (0,8), (6,2)} #

A distância vertical entre as duas linhas é a distância vertical entre # (0,2) e (0,8) #, nomeadamente #6# unidades.

A distância horizontal entre as duas linhas é a distância horizontal entre # (0,2) e (6,2) #, nomeadamente #6# unidades (novamente).

Considere o triângulo formado por estes #3# pontos.

O comprimento da hipotenusa (baseado no Teorema de Pitágoras) é # 6sqrt (2) # unidades.

A área do triângulo usando os lados verticais horizontais é # "Área" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Mas também podemos obter essa área usando a distância perpendicular da hipotenusa (vamos chamar essa distância # d #).

Observe que # d # é a distância (perpendicular) entre as duas linhas.

# "Área" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Combinando nossas duas equações para a área nos dá

#color (branco) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (branco) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #