Como você fator 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Responda:

`2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4)`

Explicação:

Fatorar um `2`.

`= 2 (x ^ 4-x ^ 2-20)`

Agora, para que isso pareça mais familiar, diga que `u = x ^ 2`.

`= 2 (u ^ 2-u-20)`

Que pode ser fatorado da seguinte forma:

`= 2 (u-5) (u + 4)`

Plugue `x ^ 2` de volta para `você`.

`= 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4)`

`x ^ 2-5` pode opcionalmente ser tratado como uma diferença de quadrados.

`= 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4)`

Responda:

Você muda a variável, e o resultado é `2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))`

Explicação:

Este é um polinômio bem notável aqui, só tem poderes! Então podemos mudar a variável, digamos `X = x ^ 2`.

Então agora temos que fatorizar `2X ^ 2 - 2X + 40`, o que é bastante fácil com a fórmula quadrática.

`Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316`. Esse polinômio tem raízes complexas apenas.

`X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 =` e `X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4`.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X- (2-isqrt316) / 4). Mas `X = x ^ 2` assim # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4)

Então, finalmente, você pode fatorar como `2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))`