Como você fator 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Responda:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Explicação:

Fatorar um #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Agora, para que isso pareça mais familiar, diga que # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Que pode ser fatorado da seguinte forma:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Plugue # x ^ 2 # de volta para #você#.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # pode opcionalmente ser tratado como uma diferença de quadrados.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Responda:

Você muda a variável, e o resultado é # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Explicação:

Este é um polinômio bem notável aqui, só tem poderes! Então podemos mudar a variável, digamos #X = x ^ 2 #.

Então agora temos que fatorizar # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, o que é bastante fácil com a fórmula quadrática.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Esse polinômio tem raízes complexas apenas.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # e # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X- (2-isqrt316) / 4). Mas # X = x ^ 2 # assim # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4)

Então, finalmente, você pode fatorar como # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #