Como você fator 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Como você fator 2x ^ 4-2x ^ 2-40?
Anonim

Responda:

2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4)

Explicação:

Fatorar um 2.

= 2 (x ^ 4-x ^ 2-20)

Agora, para que isso pareça mais familiar, diga que u = x ^ 2 .

= 2 (u ^ 2-u-20)

Que pode ser fatorado da seguinte forma:

= 2 (u-5) (u + 4)

Plugue x ^ 2 de volta para você.

= 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4)

x ^ 2-5 pode opcionalmente ser tratado como uma diferença de quadrados.

= 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4)

Responda:

Você muda a variável, e o resultado é 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))

Explicação:

Este é um polinômio bem notável aqui, só tem poderes! Então podemos mudar a variável, digamos X = x ^ 2 .

Então agora temos que fatorizar 2X ^ 2 - 2X + 40 , o que é bastante fácil com a fórmula quadrática.

Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 . Esse polinômio tem raízes complexas apenas.

X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = e X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 .

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X- (2-isqrt316) / 4). Mas X = x ^ 2 assim # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4)

Então, finalmente, você pode fatorar como 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))