Como calcular a constante de decaimento, a meia-vida e a vida média de um radioisótopo cuja atividade diminui em 25% em uma semana?

Responda:

# lambda ~~ 0.288color (branco) (l) "semana" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (branco) (l) "semanas" #

# tau ~ ~ 3.48color (branco) (l) "semanas" #

Explicação:

A constante de decaimento de primeira ordem # lambda # compreende a expressão para a atividade de decaimento em um determinado momento #A (t) #.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Onde # A_0 # a atividade no tempo zero. A questão sugere que #A (1 cor (branco) (l) "semana") = (1-25%) * A_0 #, portanto

#e ^ (- lambda * 1color (branco) (l) "semana") = (A (1 cor (branco) (l) "semana")) / (A_0) = 0,75 #

Resolva para # lambda #:

# lambda = -ln (3/4) / (1 cor (branco) (l) "semana") ~~ 0.288color (branco) (l) "semana" ^ (- 1) #

Pela definição (auto-explicativa) de meia-vida de decaimento

#e ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41color (branco) (l) "semanas" #

Vida média # tau # representa a média aritmética de todas as vidas individuais e é igual à recíproca da constante de decaimento.

# tau = 1 / lambda = 3.48color (branco) (l) "semanas" #