Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 3), (9, 5) e (8, 6) #?

Responda:

Usando os cantos do triângulo, podemos obter a equação de cada perpendicular; usando o que, podemos encontrar o seu ponto de encontro #(54/7,47/7)#.

Explicação:

1. As regras que vamos usar são:

   O triângulo dado tem os cantos A, B e C na ordem dada acima.

   A inclinação de uma linha que passa por # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # tem inclinação = # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

   A linha A perpendicular à linha B tem # "slope" _A = -1 / "slope" _B #

2. A inclinação de:

   Linha AB =#2/5#

   Linha BC =#-1#

   Linha AC =#3/4#

3. A inclinação da linha perpendicular a cada lado:

   Linha AB =#-5/2#

   Linha BC =#1#

   Linha AC =#-4/3#

4. Agora você pode encontrar a equação de cada bissetriz perpendicular passando pelo canto oposto. Por exemplo, a linha perpendicular a AB passando por C. Eles são, na ordem usada acima:

   # y-6 = -5 / 2 (x-8) #

   # y-3 = x-4 #

   # y-5 = -4 / 3 (x-9) #

5. Se você resolver dois desses 3, você obterá o ponto de encontro - o ortocentro. Qual é #(54/7,47/7)#.