Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = x ^ 2 - 16x + 58?

A forma do vértice de uma equação quadrática como esta é escrita:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… se pudermos reescrever a equação inicial desta forma, as coordenadas do vértice podem ser lidas diretamente como (h, k).

Converter a equação inicial em forma de vértice requer a infame manobra "completando o quadrado".

Se você fizer o suficiente, você começará a identificar padrões. Por exemplo, -16 é #2 * -8#e #-8^2 = 64#. Então, se você pudesse converter isso em uma equação que parecia # x ^ 2 -16x + 64 #, você teria um quadrado perfeito.

Podemos fazer isso através do truque de adicionar 6 e subtrair 6 da equação original.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… e bam. Nós temos a equação em forma de vértice. a = 1, h = 8, k = -6 As coordenadas do vértice são (8, -6)

O eixo de simetria é dado pela coordenada x do vértice. Ou seja, o eixo de simetria é a linha vertical em x = 8.

É sempre útil ter um gráfico da função como uma "verificação de sanidade".

gráfico {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8,2

BOA SORTE!