X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Que tal x ?.

Responda:

# x_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # e # x_3 = 2-2sqrt3 #

Explicação:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (x ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (x ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Do primeiro multiplicador, # x_1 = 2 #. Do segundo # x_2 = 2 + 2sqrt3 # e # x_3 = 2-2sqrt3 #

Responda:

# x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Explicação:

# "note que para x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "é um fator" #

# "dividindo" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "por" (x-2) #

#color (vermelho) (x ^ 2) (x-2) cor (magenta) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = cor (vermelho) (x ^ 2) (x-2) cor (vermelho) (- 4x) (x-2) cor (magenta) (- 8x) + 16 #

# = cor (vermelho) (x ^ 2) (x-2) cor (vermelho) (- 4x) (x-2) cor (vermelho) (- 8) (x-2) cancelar (cor (magenta) (- 16)) cancelar (+16) #

# = cor (vermelho) (x ^ 2) (x-2) cor (vermelho) (- 4x) (x-2) cor (vermelho) (- 8) (x-2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "solve" x ^ 2-4x-8 "usando a fórmula quadrática" cor (azul) "#

# "com" a = 1, b = -4 "e" c = -8 #

# x = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#color (branco) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "tem soluções" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #