Como você divide (i + 3) / (-3i +7) na forma trigonométrica?

Responda:

# 0,311 + 0,275i #

Explicação:

Primeiro vou reescrever as expressões na forma de # a + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Para um número complexo # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, Onde:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Vamos ligar # 3 + i # # z_1 # e # 7-3i # # z_2 #.

Para # z_1 #:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c #

# z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) #

Para # z_2 #:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

No entanto, desde # 7-3i # é no quadrante 4, precisamos obter um ângulo positivo equivalente (o ângulo negativo vai no sentido horário ao redor do círculo, e precisamos de um ângulo no sentido anti-horário).

Para obter um ângulo positivo equivalente, adicionamos # 2pi #, # tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5,88 ^ c #

# z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

Para # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#color (branco) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (branco) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (branco) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5,56) + isin (-5,56)) #

#color (branco) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5,56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#color (branco) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0,275i #

Prova:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# i ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i~~0.310+0.275i#

Como você divide (2i + 5) / (-7 i + 7) na forma trigonométrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Vamos dividi-los em dois números complexos separados para começar, sendo um deles o numerador, 2i + 5, e um o denominador, -7i + 7. Nós queremos levá-los de forma linear (x + iy) para trigonométrica (r (costheta + isintheta) onde theta é o argumento e r é o módulo. Para 2i + 5 nós obtemos r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> teta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" e para -7i + 7 obtemos r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Trabalhando o argumento para o segundo é mais difícil, porque tem que ser entre -pi e pi Sabe

Como você divide (i + 2) / (9i + 14) na forma trigonométrica?

0.134-0.015i Para um número complexo z = a + bi pode ser representado como z = r (costheta + isintheta) onde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Dado z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) e z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)

Como você divide (9i-5) / (-2i + 6) na forma trigonométrica?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 mas não consegui terminar em forma trigonométrica. Estes são números complexos agradáveis na forma retangular. É uma grande perda de tempo convertê-los em coordenadas polares para dividi-los. Vamos tentar nos dois sentidos: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Essa foi fácil. Vamos contrastar. Nas coordenadas polares temos -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Eu escrevo o texto {atan2} (y, x) como o corrija dois parâmetros, quatro tangentes inversos do quadrante. 6-