Responda:
Explicação:
Para um número complexo
Dado
Prova:
Como você divide (i + 3) / (-3i +7) na forma trigonométrica?
0.311 + 0.275i Primeiro vou reescrever as expressões na forma de a + bi (3 + i) / (7-3i) Para um número complexo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), onde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Vamos chamar 3 + i z_1 e 7-3i z_2. Para z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Para z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c No entanto, como 7-3i está no quadrante 4, precisamos obter
Como você divide (2i + 5) / (-7 i + 7) na forma trigonométrica?
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Vamos dividi-los em dois números complexos separados para começar, sendo um deles o numerador, 2i + 5, e um o denominador, -7i + 7. Nós queremos levá-los de forma linear (x + iy) para trigonométrica (r (costheta + isintheta) onde theta é o argumento e r é o módulo. Para 2i + 5 nós obtemos r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> teta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" e para -7i + 7 obtemos r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Trabalhando o argumento para o segundo é mais difícil, porque tem que ser entre -pi e pi Sabe
Como você divide (9i-5) / (-2i + 6) na forma trigonométrica?
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 mas não consegui terminar em forma trigonométrica. Estes são números complexos agradáveis na forma retangular. É uma grande perda de tempo convertê-los em coordenadas polares para dividi-los. Vamos tentar nos dois sentidos: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Essa foi fácil. Vamos contrastar. Nas coordenadas polares temos -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Eu escrevo o texto {atan2} (y, x) como o corrija dois parâmetros, quatro tangentes inversos do quadrante. 6-