Como você divide (9i-5) / (-2i + 6) na forma trigonométrica?

Responda:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # mas não consegui terminar em forma trigonométrica.

Explicação:

Estes são números complexos agradáveis na forma retangular. É uma grande perda de tempo convertê-los em coordenadas polares para dividi-los. Vamos tentar nos dois sentidos:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Essa foi fácil. Vamos contrastar.

Nas coordenadas polares nós temos

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {eu texto {atan2} (9, -5)} #

Eu escrevo #text {atan2} (y, x) # como o parâmetro dois correto, quatro tangente inversa quadrante.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {eu texto {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {eu texto {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (texto {atan2} (9, -5) - texto {atan2} (- 2, 6))}

Podemos realmente progredir com a fórmula do ângulo da diferença tangente, mas não estou preparado para isso. Eu suponho que poderíamos pegar a calculadora, mas por que transformar um problema exato em uma aproximação?

Tio.