Como você divide (2i + 5) / (-7 i + 7) na forma trigonométrica?

Responda:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Explicação:

Vamos dividi-los em dois números complexos separados para começar, sendo um deles o numerador, # 2i + 5 #e um o denominador # -7i + 7 #.

Queremos tirá-los do linear# x + iy #) forma trigonométrica (#r (costheta + isintheta) # Onde # theta # é o argumento e # r # é o módulo.

Para # 2i + 5 # Nós temos

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

e para # -7i + 7 # Nós temos

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Trabalhando fora o argumento para o segundo é mais difícil, porque tem que ser entre #pi e # pi #. Nós sabemos isso # -7i + 7 # deve estar no quarto quadrante, então ele terá um valor negativo de #pi / 2 <theta <0 #.

Isso significa que podemos descobrir isso simplesmente

#ttan (teta) = 7/7 = 1 -> teta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Então agora nós temos o número complexo geral de

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isina (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isina (-0,79)))

Sabemos que quando temos formas trigonométricas, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos, então acabamos com

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #