Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo (i + k) e (i + 7 j + 4 k)?

Responda:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Explicação:

primeiro, você precisa encontrar o vetor vetorial (cross), #vec v #desses 2 vetores co-planares, como #vec v # será perpendicular a ambos por definição:

# vec vezes vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin teta hat n_ {cor (vermelho) (ab)} #

computacionalmente, esse vetor é o determinante dessa matriz, ou seja, #vec v = det ((chapéu i, chapéu j, chapéu k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = chapéu i (-7) - chapéu j (3) + chapéu k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# ou como estamos apenas interessados em direção

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

para o vetor unitário temos

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #