Qual é o vértice de y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Responda:

#(-3/8, 129.125)#

Explicação:

Na verdade, existem dois métodos de fazer isso.

O método A está completando o quadrado.

Para fazer isso, a função precisa estar na forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Primeiro, separe a constante dos dois primeiros termos:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Então fatorar -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# pode ser reduzido a #3/4#.

Em seguida, divida o #3/4# por 2 e quadrado:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Certifique-se de SUBTRACT #9/64 * -8# de modo que a equação permaneça a mesma.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Simplifique para obter:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129.125 #

Método 2: Cálculo

Existe um método que às vezes é mais fácil ou mais difícil. Envolve pegar a derivada da equação, definindo-a igual a 0 e substituindo essa solução pela equação original.

** Se você não entende, não se preocupe. Esse método é mais difícil para essa questão específica.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Isso dá a inclinação de #f (x) # em x.

# -16x-6 = 0 # Encontre onde a inclinação é zero, que é onde o máximo é.

# x = -3 / 8 #.

Substitua isso de volta na equação original para obter 129.125, então o vértice é #(-3/8, 129.125)#.