Qual é a forma do vértice de y = 8x ^ 2 - 6x + 128?

Responda:

#color (azul) (y _ ("forma de vértice") = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

#color (marrom) ("explicação dada em detalhes") #

Explicação:

Dado: # "" y = 8x ^ 2-6x + 128 # ……….(1)

Escreva como # "" y = 8 (x ^ 2-6 / 8x) + 128 #

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#color (marrom) ("Agora começamos a mudar as coisas um passo de cada vez.") #

#color (verde) ("Mude o suporte para que esta parte se torne:") #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 #

#color (verde) ("Agora coloque de volta a constante dando:") #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (verde) ("Mas essa mudança introduziu um erro, então ainda não podemos equacioná-lo") # #color (verde) ("para" y.) #

#y! = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (verde) ("Corrigimos isso adicionando outra constante (digamos k) dando:") #

# y = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k # …………………….(2)

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#color (marrom) ("Para encontrar o valor de" k) #

#color (verde) ("Equate (2) to (1) a" y) #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k "" = "" 8x ^ 2-6x + 128 #

# 8 (x ^ 2-3 / 8x-3 / 8x + 9/64) + 128 + k "" = "" 8x ^ 2-6x + 128 #

#cancel (8x ^ 2) -cancel (6x) + 9/8 + cancelar (128) + k "" = "" cancelar (8x ^ 2) -cancelar (6x) + cancelar (128) #

# k = -9 / 8 # ………………………………(3)

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Substituto (3) em (2)

#color (azul) (y _ ("forma de vértice") = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

Nota#' ' 3/8 = 0.375#

assim

#color (azul) ("" x _ ("vertex") = (-1) xx (-3/8) = + 0,375) #

#color (azul) ("" y _ ("vértice") = 126 7/8 = 126,875 #