As somas de quatro números, omitindo cada número por vez, são 22, 24, 27 e 20. Quais são os números?

Responda:

Os números são: #9#, #7#, #4# e #11#.

Explicação:

Suponha que os números sejam #uma#, # b #, # c # e # d #.

Então nos é dado:

# {(b + c + d = 22), (a + c + d = 24), (a + b + d = 27), (a + b + c = 20):} #

Como cada uma das variáveis ocorre #3# vezes, se somarmos todas essas equações, encontramos:

# 3 (a + b + c + d) = 22 + 24 + 27 + 20 = 93 #

Dividindo ambas as extremidades por #3# nós achamos:

# a + b + c + d = 93/3 = 31 #

Então:

# {(a = (a + b + c + d) - (b + c + d) = 31-22 = 9), (b = (a + b + c + d) - (a + c + d) = 31-24 = 7), (c = (a + b + c + d) - (a + b + d) = 31-27 = 4), (d = (a + b + c + d) - (a + b + c) = 31-20 = 11):} #