Dois círculos têm as seguintes equações (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 e (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Um círculo contém o outro? Se não, qual é a maior distância possível entre um ponto em um círculo e outro ponto no outro?

Responda:

Os círculos se cruzam, mas nenhum deles contém o outro.

Maior distância possível #color (azul) (d_f = 19.615773105864 "" #unidades

As equações dadas do círculo são

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primeiro círculo

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #segundo círculo

Começamos com a equação passando pelos centros do círculo

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # e # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # são os centros.

Usando o formulário de dois pontos

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1-6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Depois da simplificação

# 3 + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #equação da linha que passa pelos centros e nos dois pontos mais distantes entre si.

Resolva os pontos usando o primeiro círculo e a linha

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primeiro círculo

# 7x-3y = -17 "" #a linha

Um ponto em #A (x_a, y_a) = (- 6,1817578957376, -8,7574350900543) #

Outro em #B (x_b, y_b) = (- 3,8182421042626, -3,2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Resolva os pontos usando o segundo círculo e a linha

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #segundo círculo

# 7x-3y = -17 "" #a linha

Um ponto em #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Outro em #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para calcular para a maior distância # d_f # vamos usar ponto #UMA# e # C #

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (azul) (d_f = 19.615773105864 "" #unidades

Por favor, veja o gráfico

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.