Qual é o lucro máximo? Obrigado!

Responda:

Café da manhã chá, £ 75, $112.50

Chá da tarde, 40 libras, $80.00

Total $192.50

Explicação:

Uma maneira de abordar isso é configurar um gráfico:

# (("", "Uma nota" = 45lb, "Classe B" = 70lb), ("Café da manhã" = $ 1.50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Tarde" = $ 2.00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Vamos primeiro fazer isso olhando para os lucros dos chás.

Vamos primeiro tentar Como temos mais lucro com o chá da tarde, queremos fazer o máximo possível. Nós podemos fazer 90 libras dele (havendo 45 libras de chá de grau A):

Julgamento 1

Chá da tarde, 90 libras, $180 - 25 libras de chá de Grau B sobrando.

Podemos fazer melhor que isso? Como temos mais Grau B do que Grau A e leva mais Grau B para fazer a mistura de Café da Manhã, vamos tentar fazer isso. Temos um grau A suficiente para fazer # 45 / (1/3) = 135 lbs # e suficiente grau B para fazer # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, então vamos fazer 105 libras de café da manhã:

Julgamento 2

Café da manhã chá, 105lbs, $157.50 - 10 libras de sobras de grau A.

Observe que, se eu tivesse feito 30 libras a menos de café da manhã, teríamos 20 libras de um grau e 20 quilos de grau B sobrando. Então, vamos tentar fazer 30 libras a menos de café da manhã e, em vez disso, usar todos os ingredientes crus para fazer mais 40 libras de chá da tarde:

Trial 3

Café da manhã chá, £ 75, $112.50

Chá da tarde, 40 libras, $80.00

Total $192.50

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Chamando

#x_A = # chá #UMA# montante.

#x_B = # chá # B # montante.

# y_1 = # quantidade de mistura de café da manhã

# y_2 = # quantidade de mistura da tarde

# c_1 = 1,50 # Lucro para a mistura de café da manhã

# c_2 = 2.0 # Lucro para a mistura da tarde

temos

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Então nós temos o problema de maximização

#max f #

sujeito a

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

A solução é para

#x_A = 45, x_B = 66,43 # com um lucro total de #200.36# libras ou

#x_A = 40.24, x_B = 70 # com o mesmo lucro.

Como pode ser observado na região viável (azul claro) há um canto inclinado devido à restrição # y_1 + y_2 le x_A + x_B # então qualquer combinação

# (45,66.43) lambda + (40.24,70) (1-lambda) # para #lambda em 0,1 # é uma solução válida com o mesmo lucro que é #200.36# libras.