Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = -x ^ 2 + 4x + 3?

Responda:

Vamos usar a expressão para encontrar o vértice de uma parábola.

Primeiro de tudo, deixe-nos representar graficamente a curva:

gráfico {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}

Esta curva é uma parábola, devido à forma de sua equação:

#y ~ x ^ 2 #

Para encontrar o vértice de uma parábola, # (x_v, y_v) #, devemos resolver a expressão:

# x_v = -b / {2a} #

Onde #uma# e # b # são os coeficientes de # x ^ 2 # e # x #, se escrevermos parábola da seguinte forma:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Então, no nosso caso:

#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #

Isso nos dá o eixo da parábola: # x = 2 # é o eixo de simetria.

Agora, vamos calcular o valor de # y_v # substituindo # x_v # na expressão parábola:

# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #

Então o vértice é: #(2,7)#.