Quais são os vértices, foco e diretriz de y = x ^ 2 - 6x + 5?

Responda:

Vértice #(3,-4)#

Foco #(3, -3.75)#

Diretriz # y = -4,25 #

Dado -

# y = x ^ 2-6x + 5 #

Vértice

#x = (- b) / (2a) = (- (- 6)) / (2xx1) = 6/2 = 3 #

No # x = 3 #

# y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 #

Vértice #(3,-4)#

Focus e Directrix

# x ^ 2-6x + 5 = y #

Já que a equação vai estar na forma ou -

# x ^ 2 = 4ay #

Nessa equação #uma# é foco

a parábola está se abrindo.

# x ^ 2-6x = y-5 #

# x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 #

# (x -3) ^ 2 = y + 4 #

Para encontrar o valor de #uma#, nós manipulamos a equação como -

# (x-3) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (y + 4) #

# 4 xx1 / 4 = 1 # Então a manipulação não afetou o valor # (y + 4) #

O valor de # a = 0,25 #

Então o foco está a 0,25 de distância acima do vértice

Foco #(3, -3.75)#

Então Directrix fica a 0,25 de distância abaixo do vértice#(3, -4.25)#

Diretriz # y = -4,25 #