Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-18, -12) e passa pelo ponto (-3,7)?

Responda:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Explicação:

Use a fórmula quadrática geral, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Desde que o vértice é dado #P (-18, -12) #, você sabe o valor de #b # e # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

A única variável não utilizada é #uma#, que pode ser resolvido por usar #P (-3,7) # por subbing # y # e # x # na equação,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Finalmente, a equação da quadrática é, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

gráfico {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Responda:

Existem duas equações que representam duas parábolas que têm o mesmo vértice e passam pelo mesmo ponto. As duas equações são:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # e #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Explicação:

Usando as formas de vértice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # e #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Substituto #-18# para # h # e #-12# para #k # em ambos:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # e #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Substituto #-3# para # x # e 7 para # y # em ambos:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # e # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Resolva os dois valores de #uma#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # e # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # e # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # e #a = 15/361 #

As duas equações são:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # e #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Aqui está um gráfico dos dois pontos e das duas parábolas: