A soma de dois números é 20. Encontre a soma mínima possível de seus quadrados?

Responda:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Explicação:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Para #uma# e # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

A partir disso, você pode ver que valores mais próximos de #uma# e # b # terá uma soma menor. Assim, por # a = b #, #10+10 = 20# e #10^2 +10^2=200#.

Responda:

O valor mínimo da soma dos quadrados de dois números é #200#, que é quando ambos os números são #10#

Explicação:

Se a soma de dois números for #20#, deixe um número ser # x # e então outro número seria # 20-x #

Daí a soma dos quadrados é

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Observe que a soma dos quadrados de dois números é a soma de dois números positivos, um dos quais é uma constante, ou seja, #200#

e outro # 2 (x-10) ^ 2 #, que pode mudar de acordo com o valor de # x # e seu menor valor poderia ser #0#, quando # x = 10 #

Assim, o valor mínimo da soma dos quadrados de dois números é #0+200=200#, que é quando # x = 10 #, que é quando ambos os números são #10#.

A soma dos quadrados de dois números naturais é 58. A diferença de seus quadrados é 40. Quais são os dois números naturais?

Os números são 7 e 3. Deixamos os números serem x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver isso facilmente usando eliminação, notando que o primeiro y ^ 2 é positivo e o segundo é negativo. Ficamos com: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 No entanto, uma vez que é afirmado que os números são naturais, ou seja, maior que 0, x = + 7. Agora, resolvendo para y, temos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Espero que isso ajude!

A soma de dois números é 14. E a soma dos quadrados desses números é 100. Encontre a proporção dos números?

3: 4 Chame os números x e y. Nós recebemos: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Da primeira equação, y = 14-x, que podemos substituir no segundo para obter: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Subtraia 100 de ambas as extremidades para obter: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Divida por 2 para obter: x ^ 2-14x + 48 = 0 Encontre um par de fatores de 48 cuja soma é 14. O par 6, 8 funciona e encontramos: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Então x = 6 ou x = 8 Portanto (x, y) = (6 , 8) ou (8, 6) A relação dos dois números é, portanto, 6: 8, ou seja, 3: 4

A soma de dois números é 28. Encontre a soma mínima possível de seus quadrados?

392 Os quadrados ficam muito grandes muito rapidamente, então você não quer usar números maiores. O maior total dos quadrados seria usando 1 e 28 1 ^ 2 + 28 ^ 2 = 1 + 784 = 785 2 e 27 = 4 + 729 = 733 14 ^ 2 + 14 ^ 2 = 196 + 196 = 392 Quanto maior a diferença entre os dois números, o maior dos números será. Portanto, use dois números com a menor diferença entre eles, que serão 14 e 14