A soma de dois números é 20. Encontre a soma mínima possível de seus quadrados?

Responda:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Explicação:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Para #uma# e # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

A partir disso, você pode ver que valores mais próximos de #uma# e # b # terá uma soma menor. Assim, por # a = b #, #10+10 = 20# e #10^2 +10^2=200#.

Responda:

O valor mínimo da soma dos quadrados de dois números é #200#, que é quando ambos os números são #10#

Explicação:

Se a soma de dois números for #20#, deixe um número ser # x # e então outro número seria # 20-x #

Daí a soma dos quadrados é

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Observe que a soma dos quadrados de dois números é a soma de dois números positivos, um dos quais é uma constante, ou seja, #200#

e outro # 2 (x-10) ^ 2 #, que pode mudar de acordo com o valor de # x # e seu menor valor poderia ser #0#, quando # x = 10 #

Assim, o valor mínimo da soma dos quadrados de dois números é #0+200=200#, que é quando # x = 10 #, que é quando ambos os números são #10#.