Qual é a equação da linha passando pelos pontos (-2, 2) e (3, -1)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (- 1) - cor (azul) (2)) / (cor (vermelho) (3) - cor (azul) (- 2)) = (cor (vermelho) (- 1) - cor (azul) (2)) / (cor (vermelho) (3) + cor (azul) (2)) = -3 / 5 #

Agora podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar uma equação para a linha. A forma do ponto de inclinação de uma equação linear é: # (y - cor (azul) (y_1)) = cor (vermelho) (m) (x - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # é um ponto na linha e #color (vermelho) (m) # é a inclinação.

Substituindo a inclinação nós calculamos e os valores do primeiro ponto no problema dão:

# (y - cor (azul) (2)) = cor (vermelho) (- 3/5) (x - cor (azul) (- 2)) #

# (y - cor (azul) (2)) = cor (vermelho) (- 3/5) (x + cor (azul) (2)) #

Podemos também substituir o declive que calculamos e os valores do segundo ponto no problema dando:

# (y - cor (azul) (- 1)) = cor (vermelho) (- 3/5) (x - cor (azul) (3)) #

# (y + cor (azul) (1)) = cor (vermelho) (- 3/5) (x - cor (azul) (3)) #

Nós também podemos resolver # y # para colocar a equação em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

# (y + cor (azul) (1)) = cor (vermelho) (- 3/5) (x - cor (azul) (3)) #

#y + cor (azul) (1) = (cor (vermelho) (- 3/5) xx x) - (cor (vermelho) (- 3/5) xx cor (azul) (3)) #

#y + cor (azul) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + cor (azul) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + cor (azul) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = cor (vermelho) (- 3/5) x + cor (azul) (4/5) #

Responda:

# y = -3 / 5x + 4/5 #

Explicação:

# "a equação de uma linha em" cor (azul) "forma de interceptação de inclinação" # é.

# • cor (branco) (x) y = mx + b #

# "onde m é a inclinação e b a interceptação de y" #

# "para calcular m use a" gradiente de cor (azul) "formula" #

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) cor (branco) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "e" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "equação parcial" #

# "para encontrar b substituto de um dos dois pontos no" #

# "equação parcial" #

# "using" (3, -1) "then" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larro (vermelho) "em forma de interseção de inclinação" #