Qual é a forma simplificada de frac {(2a ^ {2} b) ^ {2} (3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, use essas regras de expoentes para simplificar o termo esquerdo no numerador:

#a = a ^ cor (vermelho) (1) # e # (x ^ cor (vermelho) (a)) ^ cor (azul) (b) = x ^ (cor (vermelho) (a) xx cor (azul) (b)) #

# ((2a ^ 2b) ^ 2 (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => ((2 ^ cor (vermelho) (1) a ^ cor (vermelho) (2) b ^ cor (vermelho) (1)) ^ cor (azul) (2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ (cor (vermelho) (1) xxcolor (azul) (2)) a ^ (cor (vermelho) (2) xxcolor (azul) (2)) b ^ (cor (vermelho) (1) xxcolor (azul) (2))) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((4a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) #

Em seguida, reescreva a expressão como:

# (4 * 3) / 4 ((a ^ 4a) / a ^ 4) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4))) * 3) / cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4))) ((cor (vermelho) (cancelar (cor) (a ^ 4))) a) / cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (a ^ 4)))) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Em seguida, use essa regra de expoentes para simplificar o numerador do # b # termos:

# x ^ cor (vermelho) (a) xx x ^ cor (azul) (b) = x ^ (cor (vermelho) (a) + cor (azul) (b)) #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

# 3a ((b ^ cor (vermelho) (2) b ^ cor (azul) (3)) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a ((b ^ (cor (vermelho) (2) + cor (azul) (3))) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Agora, use essas regras para simplificar # b # e # c # termos:

#a = a ^ cor (vermelho) (1) # e # x ^ cor (vermelho) (a) / x ^ cor (azul) (b) = 1 / x ^ (cor (azul) (b) -cor (vermelho) (a)) # e # a ^ cor (vermelho) (1) = a #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a (b ^ cor (vermelho) (5) / (b ^ cor (azul) (8))) (c ^ cor (vermelho) (1) / c ^ cor (azul) (2)) => #

# 3a (1 / (b ^ (cor (azul) (8) -cor (vermelho) (5)))) (1 / c ^ (cor (azul) (2) -cor (vermelho) (1))) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c ^ 1) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c) => #

# (3a) / (b ^ 3c) #