O quadrático passa pelo ponto (-5,8) e o eixo de simetria é x = 3. Como eu determino a equação do quadrático?

O quadrático passa pelo ponto (-5,8) e o eixo de simetria é x = 3. Como eu determino a equação do quadrático?
Anonim

Responda:

Estas condições são satisfeitas por qualquer quadrática do formulário:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Explicação:

Como o eixo de simetria é # x = 3 #, o quadrático pode ser escrito no formulário:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + b #

Desde a quadrática passa por #(-5, 8)# temos:

# 8 = f (-5) = a (-5-3) ^ 2 + b = 64a + b #

Subtrair # 64a # de ambas as extremidades para obter:

#b = 8-64a #

Então:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Aqui estão alguns dos quadráticos que satisfazem as condições:

gráfico {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x / 5 + 13,5-y) = 0 -32,74, 31,35, -11,24, 20,84}