Um bilhete é sorteado aleatoriamente de um saco contendo 30 tíquetes numerados de 1 a 30. Como você encontra a probabilidade de ser um múltiplo de 2 ou 3?

Responda:

#2/3#

Explicação:

Considere as sequências:

Múltiplos de 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Múltiplos de 3# -> 3, cor (vermelho) (6), 9, cor (vermelho) (12), 15, cor (vermelho) (18), 21, cor (vermelho) (24), 27, cor (vermelho) (30) #

Observe que múltiplos de 3 que são coloridos de vermelho também ocorrem em múltiplos de 2.

Portanto, a contagem total de números disponíveis para escolha é 15 + 5 = 20

Então a probabilidade é #20/30=2/3#

Responda:

A probabilidade é #2/3#.

Explicação:

Nós usamos o soma regra de probabilidade, que afirma que para quaisquer dois eventos #UMA# e # B #,

#P (A "ou" B) = P (A) + P (B) -P (A "e" B) #

Vamos ilustrar isso com a pergunta acima como um exemplo.

Para esta questão, deixamos #UMA# seja o evento que um bilhete é um múltiplo de 2, e nós deixamos # B # seja o evento que é um múltiplo de 3. Dos 30 cartões, metade deles será um múltiplo de 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Então nós temos:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

E das 30 cartas, 10 serão múltiplos de 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# dando-nos

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Agora, se somarmos essas duas probabilidades juntas,

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (branco) (P (A) + P (B)) = 25/30 cor (branco) "XXXX" = 5/6 #

Podemos ser tentados a parar por aí, mas estaríamos errados. Por quê? Porque nós conta dupla as probabilidades de escolher alguns dos números. Quando alinhamos os dois conjuntos, é fácil ver quais:

# {cor (branco) (1,) 2, cor (branco) (3,) 4, cor (branco) (5,) 6, cor (branco) (7,) 8, cor (branco) (9,) 10, cor (branco) (11,) 12, …, cor (branco) (27,) 28, cor (branco) (29,) 30} #

# {cor (branco) (1, 2,) 3, cor (branco) (4, 5,) 6, cor (branco) (7, 8,) 9, cor (branco) (10, 11,) 12, …, 27, cor (branco) (28, 29,) 30} #

Contamos duplamente todos os múltiplos de 6 - ou seja, todos os números que são múltiplos de 2 e 3. É por isso que precisamos subtrair a probabilidade de "A e B" da soma acima; elimina a contagem dupla de qualquer resultado comum a #UMA# e # B #.

O que é #P (A "e" B) #? É a probabilidade de o ticket ser um múltiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo - em outras palavras, um múltiplo de 6. Nos 30 tickets, existem 5 desses resultados possíveis, portanto:

#P (A "e" B) = 5/30 = 1/6 #

Voltando à nossa fórmula original, temos

#P (A "ou" B) = P (A) + P (B) -P (A "e" B) #

#color (branco) (P (A "ou" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (branco) (P (A "ou" B)) = 20 / 30color (branco) "XXXXXXXi" = 2/3 #.