Qual é o domínio e intervalo para f (x) = 3x - absx?

Responda:

Tanto o domínio quanto o intervalo são o todo # RR #.

Explicação:

#f (x) = 3x-abs (x) # está bem definido para qualquer #x em RR #, então o domínio de #f (x) # é # RR #.

E se #x> = 0 # então #abs (x) = x #, assim #f (x) = 3x-x = 2x #.

Como um resultado #f (x) -> + oo # Como #x -> + oo #

E se #x <0 # então #abs (x) = -x #, assim #f (x) = 3x + x = 4x #.

Como um resultado #f (x) -> - oo # Como #x -> - oo #

Ambos # 3x # e #abs (x) # são contínuos, então a sua diferença #f (x) # é contínuo também.

Então, pelo teorema do valor intermediário, #f (x) # pega todos os valores entre #ooo e # + oo #.

Podemos definir uma função inversa para #f (x) # do seguinte modo:

#f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "se" y> = 0), (y / 4, "se" y <0):} #

gráfico {3x-abs (x) -5,55, 5,55, -2,774, 2,774}