Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = x ^ 2 + 3x - 4?

Responda:

O vértice é #(-3/2, -25/4)# e a linha de simetria é #x = -3 / 2 #.

Explicação:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Existem algumas maneiras de encontrar o vértice - usando #b / (2a) # ou convertendo-o em forma de vértice. Eu vou mostrar fazendo as duas coisas.

Método 1 (provavelmente melhor método): #x = -b / (2a) #

A equação está na forma quadrática padrão ou # ax ^ 2 + bx + c #.

Aqui, #a = 1 #, #b = 3 #e #c = -4 #.

Para encontrar a coordenada x do vértice na forma padrão, usamos #b / (2a) #. Assim…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Agora, para encontrar a coordenada y do vértice, conectamos nossa coordenada x do vértice de volta à equação:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Então nossa vértice é #(-3/2, -25/4)#.

Se você pensar sobre isso, o eixo de simetria é a linha da coordenada x porque é onde há uma "reflexão" ou onde ela se torna simétrica.

Então isso significa que o linha de simetria é #x = -3 / 2 #

Método 2: convertendo em forma de vértice

Também podemos converter essa equação em forma de vértice por fatoração. Sabemos que a equação é #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Para fatorar isso, precisamos encontrar 2 números que se multiplicam até -4 e somam 3. #4# e #-1# trabalho porque #4 * -1 = -4# e #4 - 1 = 3#.

Então, é levado em conta # (x + 4) (x-1) #

Agora nossa equação é #y = (x + 4) (x-1) # que está na forma de vértice.

Primeiro, precisamos encontrar os x-intercepts (o que x é quando y = 0). Para fazer isso, vamos definir:

#x + 4 = 0 # e #x - 1 = 0 #

#x = -4 # e #x = 1 #.

Para encontrar a coordenada x do vértice, encontramos a média dos 2 x intercepts. Média é # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Como você pode ver, ele traz o mesmo resultado que em #b / (2a) #.)

Para encontrar a coordenada y do vértice, recolocamos a coordenada x do vértice de volta na equação e resolvemos y, exatamente como fizemos no método 1.

Você pode assistir a este vídeo se ainda precisar de ajuda para resolvê-los:

Espero que isso ajude (desculpe que é tão longo)!