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Explicação:
O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá os valores que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esses valores, eles são assíntotas verticais.
# "resolver" x ^ 2-x-1 = 0 #
# "here" a = 1, b-1 "e" c = -1 #
# "resolver usando a" fórmula quadrática "cor (azul)" #
# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #
# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "são as assíntotas" #
# "Assíntotas horizontais ocorrem como" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(uma constante)" # Divide os termos no numerador / denominador pela maior potência de x, ou seja,
# x ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) # Como
# xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #
# rArry = 3 "é o asymptote" # Os buracos ocorrem quando há um fator duplicado no numerador / denominador. Este não é o caso aqui, portanto, não há buracos.
gráfico {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}
Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = 1 / cosx?
Haverá assíntotas verticais em x = pi / 2 + pin, n e inteiro. Haverá assíntotas. Sempre que o denominador é igual a 0, ocorrem assíntotas verticais. Vamos definir o denominador como 0 e resolver. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Como a função y = 1 / cosx é periódica, haverá assíntotas verticais infinitas, todas seguindo o padrão x = pi / 2 + pin, n um inteiro. Finalmente, note que a função y = 1 / cosx é equivalente a y = secx. Espero que isso ajude!
Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = 1 / (2-x)?
As assíntotas desta função são x = 2 e y = 0. 1 / (2-x) é uma função racional. Isso significa que a forma da função é assim: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Agora a função 1 / (2-x) segue a mesma estrutura gráfica, mas com alguns ajustes . O gráfico é deslocado primeiro horizontalmente para a direita por 2. Isto é seguido por uma reflexão sobre o eixo x, resultando em um gráfico como: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Com este gráfico em mente, para encontrar as assíntotas, tudo o que é necessário é procurar
Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = 1 / cotx?
Isso pode ser reescrito como f (x) = tanx Que por sua vez pode ser escrito como f (x) = sinx / cosx Isso será indefinido quando cosx = 0, também conhecido como x = pi / 2 + pin. Espero que isso ajude!