Responda:
Veja explicação
Explicação:
Queremos provar
# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #
Vamos chamar
# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #
Multiplique ambos os lados por 3
# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #
Então, pela definição de
# 3S = (S-1) + 3 ^ n #
# => 2S = 3 ^ n-1 #
# => S = (3 ^ n-1) / 2 #
Ou
# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #
Use 26 moedas para fazer um dólar. Você pode fazer isso com 3 tipos de moedas? Você pode fazer isso com 4 e 5 tipos?
6 dimes 5 nickels e 15 Pennies = 1,00 1 quarter 2 dimes 8 nickels 15 Moedas = 1,00 Não é possível fazer 26 moedas para 1,00 com 5 tipos de moedas americanas. Com 3 tipos de moedas 6 dimes 6 x 10 = 60 5 moedas 5 x 5 = 25 15 moedas de um centavo 15 x 1 = 15 60 + 25 + 15 = 100 6 + 5 + 15 = 26 Com 4 tipos de moedas 1 quarte 1 x 25 = 25 2 dimes 2 x 10 = 20 8 nickels 8 x 5 = 40 15 centavos 15 x 1 = 15 25 + 20 + 40 + 15 = 100 1 + 2 + 8 + 15 = 26 Não pode ser feito com cinco tipos de Moedas dos EUA.
Você pode comprar DVDs em uma loja local por US $ 15,49 cada. Você pode comprá-los em uma loja on-line por US $ 13,99 cada, mais US $ 6 para envio. Quantos DVDs você pode comprar pelo mesmo valor nas duas lojas?
4 DVDs custariam o mesmo das duas lojas. Você economiza US $ 15,49 a US $ 13,99 = US $ 1,50 por DVD comprando on-line; no entanto, pelo menos parte dessa economia é perdida na taxa de envio de US $ 6,00. ($ 6,00) / ($ 1,50 "por DVD") = 4 "DVDs"
Alguém pode provar isso por favor?
Use a lei senoidal para triângulos e algumas identidades trigonométricas simples. Da lei senoidal dos triângulos a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} podemos ver facilmente que {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sen ^ 2B- sin ^ 2C} / sen ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sen ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) vezes 2 sin ({B + C} / 2) cos {{BC} / 2)} / sen ^ 2A = {sen (BC) sen (B + C)} / sen ^ 2A = {sin (BC) pecado ( pi-A)} / sen ^ 2A = sin (BC) / sinA De modo que {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 vezes sin2A = 2cosAsina (BC) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC Os outros dois termos podem ser obtidos a partir dest