Alguém pode provar isso por favor?

Responda:

Use a lei senoidal para triângulos e algumas identidades trigonométricas simples.

Explicação:

Da lei do seno dos triângulos

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

podemos ver facilmente que

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sen ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) vezes 2 sin ({B + C} / 2) cos {{BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (B + C)} / sen ^ 2A = {sin (BC) sin (pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA #

De modo a

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 vezes sin2A = 2cosAsina (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

Os outros dois termos podem ser obtidos a partir deste, simplesmente permutando ciclicamente #UMA#, # B # e # C #. Adicionando os três termos leva à prova trivialmente.

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

O primeiro termo de # LHS = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 sin ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * sin2A #

# = (sin (B + C) sen (B-C)) / sin ^ 2A * sin2A #

# = (sinAsin (B-C)) / (sinA * sinA) * 2sinA * cosA #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = sin (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B #

Da mesma forma O segundo termo# = sin2A-sin2B # e

O terceiro termo# = sin2B-sin2A #

Todo # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Observe que # sin ^ 2A-sin ^ 2B = sin (A + B) * sen (A-B) #

Responda:

Por favor, consulte o Explicação.

Explicação:

Pré-requisitos: Na notação usual para # DeltaABC, #

Regra Senoidal: # a / sinA = 2R ou sinA = a / (2R) #.

Regra do Cosseno: # cosA = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) #.

Nós temos, # (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #.

Obtendo expressões semelhantes para os demais termos da esquerda

membro e adicioná-los, o resultado segue.