Qual é a expressão algébrica para soma da sequência 7,11,15?

Responda:

# 2n ^ 2 + 5n #

Explicação:

A soma da seqüência significa adicionar;

#7+11=18#

#18+15=33#

Isso significa que a sequência se transforma em #7,18,33#

Queremos encontrar o termo N'th, fazemos isso encontrando a diferença na sequência:

#33-18=15#

#18-7=11#

Encontrando a diferença das diferenças:

#15-11=4#

Para encontrar a quadrática do termo N'th, dividimos isso por #2#, dando-nos # 2n ^ 2 #

Agora nós levamos # 2n ^ 2 # da sequência original:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#assim sendo# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Nós só precisamos do primeiro #3# seqüências:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Encontrando a diferença entre as diferenças:

#15-10=5#

#10-5=5#

Portanto nós # + 5n #

Isso nos dá:

# 2n ^ 2 + 5n #

Podemos verificar isso substituindo os valores de # 1, 2 e 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Então isso funciona …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Então isso funciona …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Então isso funciona …

#assim sendo# a expressão = # 2n ^ 2 + 5n #

Responda:

Alternar…

Explicação:

A sequência é definida por: #a_n = 4n + 3 #

Portanto, estamos tentando encontrar a soma do primeiro # n # termos …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

Na notação sigma

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Podemos usar nosso conhecimento de séries …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c soma n ^ 2 + asum n + b soma 1 #

Nós também sabemos..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => soma 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #