Problema de palavra em desigualdades polinomiais ajuda?

Problema de palavra em desigualdades polinomiais ajuda?
Anonim

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A sonda estava embaixo d'água # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # segundos.

Explicação:

Como é mencionado nos comentários, há um problema com a questão, como a afirmação "a sonda entra na água em 4 segundos" contradiz a função dada #h (x) #. E se #h (x) # é a função correta, no entanto, ainda podemos resolver o problema se ignorarmos o comentário de "4 segundos".

O problema quer a quantidade de tempo que a sonda está abaixo do nível do mar, ou seja, a duração do intervalo em que #h (x) <0 #. Para descobrir isso, precisamos saber onde #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

Divide por por # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # para fazer cálculos adicionais mais fáceis.

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

Factoring não parece fácil. Aplique a fórmula quadrática.

#x = (38 + -sqrt ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85))) / (2 (3)) #

# => x = (38 + -sqrt (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

Então, as duas raízes de #h (x) # está # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # e # 19/3 + (2sqrt (154)) / 3 #. Como estes marcam os pontos finais da descida e subida da sonda, queremos a duração do intervalo entre eles, ou seja, a sua diferença.

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

Portanto, a sonda estava embaixo d'água # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # segundos.