Resolva a equação (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?

Responda:

As soluções são #x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) i #

Explicação:

Começamos por multiplicar.

Podemos fazer isso facilmente reconhecendo que # 2x - 3 e 2x + 3 #, assim como # 2x - 1 e 2x + 1 # são diferenças de quadrados.

# (2x + 3) (2x-3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x-1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9) (4x ^ 2 - 1) #

# (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x - 3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

Assim sendo,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

Segue que

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

Nós agora deixamos #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

Podemos resolver por factoring.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2 + 27) (y - 16) = 0 #

#y = -27/2 e 16 #

# x ^ 2 = -27/2 e 16 #

#x = + - 4 e + - 3sqrt (3/2) i #

Espero que isso ajude!