O que é 2a ^ 3: 3a ^ 2 * 6a ^ 5?

Responda:

# a ^ -4 / 9 = 1 / (9a ^ 4) #

Explicação:

# 2xxa ^ 3 # = 2 x a x a x a

# 3xxa ^ 2 # = 3 x a x a

# 6xxa ^ 5 #= 2 x 3 x a x a x a x a x a

colocando-os juntos como uma razão fracionária dá

# (2 xxa xx a xx a) / (2 xx 3 xx 3 xx a xx a x x a x x a x x a x x a x x a #

# (cancelar2 xx cancelar (a xx a xx a)) / (cancelar2 xx 3 xx 3 xx cancelar (a xx a xx a) xx a xx a xx a xx a #

Isso deixa 3 x3 x a x a x a x a na parte inferior ou

# 1 / (9a ^ 4) #

dividindo por # a ^ 4 # é o mesmo que multiplicar por # a ^ -4 #

assim # a ^ -4 / 9, # mas com um índice positivo é uma forma melhor.

Responda:

Depende. Poderia ser # 1 / (9a ^ 4) # ou # 4a ^ 6 #

Explicação:

A expressão # 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 # é ambíguo e pode ser interpretado de pelo menos duas maneiras, dependendo da convenção:

#cor branca)()#

Interpretação 1

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) #

Chegamos a essa interpretação por um dos dois motivos a seguir:

• O obelus #-:# Isto significa que toda a expressão à esquerda deve ser dividida pela expressão inteira à direita.

• A multiplicação é entendida como tendo maior precendência que divisão.

Assim, encontramos:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) = (2a ^ 3) / (18a ^ 7) = 1 / (9a ^ 4) = 1 / 9a ^ (- 4) #

#cor branca)()#

Interpretação 2

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 #

Podemos chegar a essa interpretação pelo seguinte motivo:

• Guiados por PEMDAS, BODMAS ou BIDMAS, consideramos que divisão e multiplicação têm precedência igual, portanto, devem ser avaliadas da esquerda para a direita. Note que para este entendimento consideramos a multiplicação por justaposição em cada uma das expressões # 2a ^ 3 #, # 3a ^ 2 # e # 6a ^ 5 # como de maior precedência - por isso não é puro PEMDAS, etc.

Por conseguinte, encontramos:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 = 2 / 3a * 6a ^ 5 = 4a ^ 6 #

#cor branca)()#

Observações

As convenções de preced de operadores devem ajudar a resolver ambiguidades como essa, mas se o escritor e o leitor de uma expressão podem ter convenções diferentes, a intenção pode ser mal entendida. Seria melhor se parênteses fossem usados para deixar claro o significado pretendido, ou o obelus #-:# evitado.